Catatan Kuliah Minggu ke-2:
Simulasi sederhana mencari nilai phi
Apabila kita melakukan suatu percobaan yaitu dengan menjatuhkan kapur pada suatu lingkaran, maka setelah beberapa kali melakukan percobaan kapur akan jatuh pada tempat yang berbeda-beda. Untuk mendapatkan titik dimana kapur jatuh pada tempat yang sama atau berdekatan maka perlu dilakukan percobaan sebanyak mungkin. Hali itu berlaku pula jika kita ingin mencari nilai phi melalui suatu program. Untuk mendapatkan nilai phi yang sebenarnya, perlu dilakukan pengulangan berulang kali. Berikut adalah program sederhana untuk mendapatkan nilai phi dengan menggunakan bahasa pascal.
Algoritma dari program simulasi sederhana tersebut adalah
- Mulai.
- Ditentukan nilai awal i = 0.
- Ditentukan nilai i akan berulang sebesar i = i + 1.
- Dibangkitkan 1000 titik dengan x ~ U (0,1) dan y ~ U (0,1).
- Nilai phi didapat dari phi = 4 x m x n.
- Jika i < 1000 maka dilakukan langkah pada no. 3.
- Nilai phi adalah banyaknya data nilai phi dibagi 1000.
- Tulis nilai phi.
- Selesai.
Program untuk mencari nilai phi
uses wincrt;
var x,y,p:real;
i,m,n:integer;
begin
randomize;
n:=10000;
m:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=random;
y:=random;
if (x*x+y*y)<=1 then m:=m+1;
end;
p:=4*m/n;
writeln(p);
end.
Pada program di atas, nilai phi akan selalu berubah (tidak konstan) setiap kali dirun. Oleh karena menghasilkan nilai phi yang bervariasi, maka agar nilai phi mendekati nilai yang sebenarnya program menjadi:
uses wincrt;
var x,y,p,s:real;
i,j,m,n:integer;
begin
s:=0;
for j:=1 to 1000 do
begin
randomize;
n:=10000;
m:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=random;
y:=random;
if (x*x+y*y)<=1 then m:=m+1;
end;
p:=4*m/n;
s:=s+p;
end;
p:=s/1000;
writeln(p);
end.
Simulasi Sederhana Mencari Nilai Varians yang Tidak Bias
Untuk mendapatkan nilai parameter dari suatu populasi, kita tidak mungkin mengumpulkan semua data dari populasi karena akan memakan waktu yang lama dan biaya yang mahal. Oleh karena itu maka nilai parameter populasi diduga dengan menggunakan statistik dari sampel. Nilai statistik ini harus bersifat tidak bias (unbiassed).
Ekspektasi atau dugaan nilai rata-rata sampel tidak bias terhadap nilai rata-rata populasinya. Hal ini dapat dibuktikan melalui contoh berikut:
Misal terdapat data yaitu10, 20, 30. Jika dihitung maka akan mendapat nilai rata-rata yaitu sebesar 20. Nilai rata-rata ini dapat diduga dengan mengambil kombinasi dari sampelnya, yaitu
Nilai rata-rata yang didapat dari hasil rata-rata kombinasi data sama dengan nilai rata-rata dari semua data awal. Hal ini menunjukkan bahwa Ekspektasi atau dugaan nilai rata-rata sampel tidak bias terhadap nilai rata-rata populasinya.
Namun, pada varians terdapat dua rumus yang dimana salah satunya bersifat bias. Untuk mengetahui hal itu maka dilakukan suatu program simulasi sederhana untuk membandingkan nilai varians dari setiap rumus yang digunakan.
Algoritma untuk mencari nilai varians yang tidak bias adalah
-
Mulai
-
Bangkitkan x ~ N (60,1), artinya suatu data berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan varians 1, sebanyak 100 sebagai populasi.
-
Ambil n sampel sebanyak 10, hitung:
-
Lakukan langkah 3 tersebut sebanyak 1000 kali atau dengan kata lain sampel sejumlah 10 diambil sebanyak 1000 kali.
-
Hitung bias S12 dan S22 dan bandingkan.
-
Selesai.
Untuk program simulasi sederhananya, pengambilan sampel secara acak dapat dilakukan dengan menggunakan program paket minitab. Langkah-langkah yaitu:
-
Klik Calc, pilih Random Data kemudian pilih distribusi yang akan digunakan. Pada contoh kali ini, data yang digunakan adalah berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan variansnya 1.
-
Kemudian pada Generate tentukan jumlah populasinya yaitu sebesar 100 dan letakkan pada kolom C1.
-
Untuk pengambilan sampel secara acak dari data tersebut klik Calc, pilih Random Data. Kemudian klik Sample From Colums.
-
Tentukan jumlah sampel yang ingin diambil, yaitu sebanyak 10.
-
Lakukan langkah tersebut sebanyak 1000 kali. Langkah ini dapat dipermudah dengan menggunakan macro minitab.
Artikel ini dapat langsung didownload di sini.
|
Parameter QUOTE
Statistik QUOTE
Unbiassed : yaitu apabila E ( QUOTE ) = QUOTE . Yaitu nilai rata-rata dari seluruh statistik yang mungkin memiliki nilai yang sama dengan parameternya. |
|
Populasi |
|
Sampel |
 |
This page has the following sub pages.
